Computer Architecture - Floating Points

소수를 표현하는데는 크게 2가지 방법이 존재한다

1. Fixed-point Representation

2. Floating-point Representation

 

대부분의 경우 FP(Floating Point) 방식을 많이 사용하기 때문에 Floating Point Representation에 대해 알아볼 예정이다.

 

Floating Points Representation 방식은 말 그대로 소수점이 움직이는 방법이라고 볼 수 있다.

 

Numerical form: -1^s * M * 2^E 

- s : singed bit를 의미

- M: 보통 fractional value를 의미하고 [1.0, 2.0) == 1.xx 를 의미한다

- E: 2의 제곱수로 해당 값에 따라 소수점의 위치가 바뀐다.( 자리수를 의미 )

 

 

 

- Single Precision: 8 exp bit, 23 frac bits로 총 32bit에서 FP를 표현한 것 (FP32)

- Double Precision: 11 exp bit, 52 frac bits로 총 64bit에서 FP를 표현한 것 (FP64) 

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Normalized Values

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Condition: exp ≠ 000....0 and exp ≠ 111....1

 

- E = Exp - Bias

• Exp: exp field에 의해 결정된 unsinged value
• Bias: Bias value
  • 일반적으로 2^(K-1) -1 값을 사용
  • Single precision의 경우 k = 8: 127
  • Double precision의 경우 k = 11: 1023

 

- M = 1.xxx...x

• Minimum: frac = 000...0 (M = 1.0)
• Maximum: frac = 111...1 (M = 2.0 - ε)

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Denormalized Values

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Condition: exp = 000....0

 

Value

• Exponent value: E = 1 - Bias
• Significand value: M = 0.xxx...x

 

Case 1: exp = 000...0, frac = 000....0

- Represents value : 0.0 

 

Case 2: exp = 000....0, frac ≠ 000....0

- 0에 매우 가까운 수를 의미

 

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Special Values

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condition: exp = 111...1

 

Case 1: exp = 111...1, frac = 000....0

- Represents value : 무한대 (infinity)

- overflows 발생한 operation을 의미함 

 

Case 2: exp = 111....1, frac ≠ 000....0

- NaN(Not a Number)를 의미

- e.g. sqrt(-1) 등등

 

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그 외에도 

FP 16: Sign 1bit, exponent 5bits, fraction 10bits

BFP 16: Sign 1bit, exponent 8bits, fraction 7bits

 

같은 방식이 존재한다.